sábado, 12 de junio de 2010
SOLUCIONES MODULO 8
1. CONSTRUIR UN INDICE SIMPLE
El siguiente cuadro contiene una serie histórica de los valores de la
variable X desde el año 1990 a 1999. La tercer columna muestra la
serie de números índices de la variable con base en 1990.
a. Se quiere realizar un cambio de año para la base de índice, tomando
como punto de referencia el año 1999. Construya la nueva serie.
b. En otra oportunidad, estos datos fueron trabajados con otra base,
teniéndose los datos para algunos años del período. Sabiendo que el
año base está entre 1990 y 1999, podría ubicar el mismo? ¿Le parece un
"buen año" para ser usado como base de la serie?
Evolución de la var. X entre 1990 y 1999
Año X Base 90=100 Base 99=100 Base ____=100
90 155 100,00 72,09
91 102 65,81 47,44
92 155 100,00
93 170 109,68
94 215 138,71
95 170 109,68
96 172 110,97 80,00
97 180 116,13 83,72
98 185 119,35 86,05
99 183 118,06 85,12
Fuente: datos ficticios
Solucion
a. Debemos completar la cuarta columna, construyendo la serie del
índice con base 99=100.
Para ello podemos partir de los datos originales.
Es decir, por ejemplo, el valor del índice para el año 1990, con base en 1999:
= (X90/X99)*100= (155/183)*100= 84,7
Si no se contara con los datos originales, igualmente podría
construirse con un cambio de base a partir de los valores del índice
base 90.
Calculemos el .
Sabemos que, por definición: y a su vez
Tenemos entonces la relación que nos permite utilizar la regla de 3
para hallar
es decir:
Por tanto:
b. Ubicar el año base: Debemos aplicar nuevamente la regla de 3, para
hallar en este caso, a qué valor del índice base 90 (o 99 que tenemos
construida) corresponde un valor 100 en la base nueva, llamémosla H
Por ej. En relación al índice base 90, podemos tomar:
A su vez sabemos que, por definición: =100
Entonces:
Como sabemos que la base se encuentra entre 1990 y 1999, debemos
buscar a qué año corresponde el valor de índice hallado, en base 1990.
Corresponde al año 1994. Por tanto, éste es el año base buscado:
Base H= 1994.
Luego de ubicar el año base, los datos faltantes se completan
utilizando alguno de los procedimientos descriptos en la parte a del
ejercicio.
Respecto a evaluar el año 94 como año base, podría pensarse que no
es un buen año para ser utilizado como período de referencia, por lo
atípico que resulta el valor de la variable en estudio en relación al
conjunto de los valores de la serie. Seguramente refleja el efecto de
algún fenómeno coyuntural, puntual, que no se presenta en los otros
años, por lo cual, en principio, debería optarse por no utilizarlo
como año base, ya que dificulta la comparación con los demás años de
la serie.
El cuadro completo (parte a y b) quedaría:
Evolución de la var. X entre 1990 y 1999
Año X Base 90=100 Base 99=100 Base 94=100
90 155 100,00 84,70 72,09
91 102 65,81 55,74 47,44
92 155 100,00 84,70 72,09
93 170 109,68 92,90 79,07
94 215 138,71 117,49 100,00
95 170 109,68 92,90 79,07
96 172 110,97 93,99 80,00
97 180 116,13 98,36 83,72
98 185 119,35 101,09 86,05
99 183 118,06 100,00 85,12
Fuente: datos ficticios
EJERCICIO 1. VARIACIONES ENTRE PERÍODOS
Complete el siguiente cuadro con las variaciones mensuales, acumuladas
en el año y en los últimos doce meses que corresponda.
¿Cuál es la variación entre el 1º de abril y el 31 de julio de 1997?
¿Qué porcentaje de inflación hubo entre el 1º de agosto y el 31 de
diciembre de 1997?
INDICE DE PRECIOS AL CONSUMO
NIVEL GENERAL - Variaciones mensuales
- Acumuladas del año y de los 12 meses
BASE MARZO 1997 = 100
NUMERO VARIACIONES
INDICE Mensual Acum. Acum.
Año 12 meses
1996 DIC 95,26 1,23 24,34 24,34
1997 ENE 97,15 24,28
FEB 98,74 24,45
MAR 100,00 23,67
ABR 101,42 21,95
MAY 102,78 21,05
JUN 104,12 21,07
JUL 105,51 20,67
AGO 106,32 19,04
SET 107,17 17,07
OCT 108,00 16,14
NOV 108,91 15,73
DIC 109,71
1998 ENE 111,24
Fuente: ine
SOLUCION:
1. Completar el cuadro:
NOTA: para simplificar la notación en la computadora usaremos como
subíndice el momento correspondiente al índice que se toma.
Pero es necesario recordar que en la notación completa, el momento
correspondiente va como supraíndice y en el subíndice se indica el
momento base a partir del cual se está construyendo el índice: It0.
Por ejemplo: Indice a julio/97, con base en marzo/97: I 7/973/97.
En estas soluciones, y salvo que aparezca más de una base (y por tanto
de lugar a confusión cuál es la base), se nombrará simplemente como
I7/97 .
Variación entre momentos t2 y t1: Var t2, t1 = I t2- I t1 * 100 = (I
t2 –1) * 100
I t1 I t1
** En los ejemplos que se utilizan hay que tener en cuenta que el
valor del índice es al último día del mes. Por tanto, por ejemplo, ver
la variación del IPC en el mes de enero de 1997 implica tomar en
cuenta el valor del índice al 31 de diciembre de 1996 (t1) y 31 de
enero de 1997 (t2).
Ej:
Var mensual de enero/97 = Var 1/97,12/96 = ((97,15/95,26) – 1)*100 =
1,98% (Variación entre 1º de enero y 31 de enero de 1997 fue de 1,98%)
Var. Acumulada en el año hasta mayo/97= Var 5/97,12/96 =
((102,78/95,26) – 1)*100 = 7,89% (Variación entre 1º de enero y 31 de
enero de 1997 fue de 7,89%)
Var. En los últimos doce meses a ene/98 = Var 1/98,1/97 =
((111,24/97,15) – 1)*100 = 14,50% (Var. desde 1/2/97 hasta 31/1/98).
INDICE DE PRECIOS AL CONSUMO
NIVEL GENERAL - Variaciones mensuales
- Acumuladas del año y de los 12 meses
BASE MARZO 1997 = 100
NUMERO VARIACIONES
INDICE Mensual Acum. Acum.
Año 12 meses
1996 DIC 95,26 1,23 24,34 24,34
1997 ENE 97,15 1,98 1,98 24,28
FEB 98,74 1,64 3,65 24,45
MAR 100,00 1,28 4,97 23,67
ABR 101,42 1,42 6,46 21,95
MAY 102,78 1,34 7,89 21,05
JUN 104,12 1,30 9,30 21,07
JUL 105,51 1,33 10,75 20,67
AGO 106,32 0,77 11,60 19,04
SET 107,17 0,80 12,50 17,07
OCT 108,00 0,77 13,37 16,14
NOV 108,91 0,84 14,32 15,73
DIC 109,71 0,73 15,16 15,16
1998 ENE 111,24 1,39 1,39 14,50
Fuente: ine
2. Variación entre 1/4/97 y 31/7/97: Var 7/97,3/97 = ((105,51/100,00)
– 1)*100 = 5,51% . En este caso, como coincide el momento inicial de
comparación con el momento base del índice, alcanzaría con restar:
105,51-100, para obtener el valor buscado. Lo mismo sucedería si el
momento inicial de comparación tuviera valor 100, aunque no fuese el
período base.
3. Porcentaje de inflación entre 1/8/97 y 31/12/97: Var 12/97,7/97 =
((109,71/105,51) – 1)*100 = 3,98%
DEFLACTACION
EJERCICIO 2. PRECIOS CONSTANTES
En marzo del año 0, una persona ingresa a una empresa ganando un
salario de $ 1000. En marzo del año siguiente, obtiene un aumento de
sueldo del 10%. Finalmente, en marzo del año 2, su remuneración se
incrementa en $ 200 respecto al salario anterior.
Sabiendo que la inflación entre marzo del año 0 y marzo del año 1 es
de 10.5%, y que la variación del IPC en los doce meses hasta marzo del
año 2 es de 8%, ¿cuál ha sido la evolución del salario real de la
persona?
¿Cuál es hoy su poder adquisitivo en relación al momento en que
ingresó a la empresa?
EJERCICIO 4. DEFLACTACION. PRECIOS CONSTANTES
** Para ver la evolución del salario real, debemos tener en cuenta la
inflación (la variación del IPC) en el período. Una opción es
deflactar el salario a marzo del año 0, por ejemplo.
Para ello se puede construir un índice del IPC cuya base sea marzo del año 0.
Sabemos la variación que tuvo de año a año el IPC, así que es posible
obtener el valor del índice para cada año.
Tomemos:
Sabemos que la variación año a año es:
Con esta información debemos encontrar los valores de y
Vamos a despejar estos valores de la fórmula de variación
Para calcular
Cuando estamos comparando con un período base sabemos que la fórmula
de variación se simplifica y queda una resta:
Para calcular
Cuando estamos trabajando con la variación entre dos períodos
cualquiera, la fórmula es (por ejemplo para ):
En esta fórmula la única incognita es , ya que conocemos y , así
que podemos despejar la fórmula para hallar este valor:
Obtenido el valor del índice, podemos deflactar el salario a marzo de
cada año, dividiendo entre el valor del IPC a marzo de año, con lo
cual obtenemos el valor del salario deflactado a precios del marzo del
año base.
Por ejemplo, para hallar el salario de marzo del año 1 a precios
constantes del marzo del año 0:
Mes/Año Salario Variac. Anual del IPC de marzo a marzo Indice IPC
Base marzo/0=100 Salario deflactado a marzo/0
Marzo/0 $ 1.000 100 $1000
Marzo/1 $ 1.100 (1000*1,1) 10,5% 110,5 $ 995,48 ((1100/110,5)*100)
Marzo/2 $ 1.300 (1100+200) 8% 119,34 $ 1089,32
((1300/119.34)*100)
La evolución del salario real muestra una disminución del mismo en el
año 1, pero una recuperación, por encima del salario en el año 0, para
marzo del año 2.
En términos de poder adquisitivo, podría decirse que la capacidad
adquisitiva que tenía su salario en el año 0 era mayor que la que
logró en el año 1. Sin embargo, en el año 2 el aumento de sueldo
obtenido logró revertir esta situación, y ha mejorado su poder
adquisitivo aún en relación a la que tenía en el año 0. (El salario
del año 2 "equivaldría" en capacidad adquisitiva a un salario de $
1089,32 en el año 0).
Ejercicios de exámen:
RELACIONES LABORALES
ESTADISTICA – Prof. Mariela Quiñones, Prof. Mariana Cabrera
EXAMEN 14 DE FEBRERO DE 2007
CONTRASTES Y SIMILITUDES EN AMERICA LATINA
América Latina presenta realidades muy diversas entre sus países. En
particular existen diferencias notorias en las condiciones de vida de
acuerdo al nivel de ingresos de los países. En base a una
clasificación de los países según el nivel de ingresos propuesta por
el Banco Mundial, para el presente informe se han agrupado los países
latinoamericanos en países de nivel bajo y medio bajo (NBYMB) y países
de nivel medio alto (NMA).
En el correr de esta década (2000-2004) el PBI per cápita ha tenido un
CRECIMIENTO/DESCENSO en el promedio de los países de América Latina,
con una variación porcentual del ….......%.
Esta evolución se ha dado tanto en los países de NBYMB como en los de
NMA. Sin embargo, ha sido más pronunciada en los de NBYMB/NMA, con una
variación del ……. %. El cambio anual más importante se dio entre los
años ...….. y ….…, siendo la variación para el conjunto de América
Latina de ..….. %, mientras para los países de NBYMB fue de ….....% y
para los de NMA de …….%.
Evolución promedio del PBI per cápita 2000-2003 para el total de
países de América Latina, para países de NBYMB y para países de NMA
PBI per cápita, USD (2000) promedio PBI per cápita, USD (2001)
promedio PBI per cápita, USD (2002) promedio PBI per cápita, USD
(2003) promedio PBI per cápita, USD (2004) promedio Variación
porcentual 2002-2001 Variación porcentual 2003-2002 Variación
porcentual 2004-2003
AMERICA LATINA 6171,5 6255,5 6311,1 6569,6 6986,6
INDICE (2000=100)
AMERICA LATINA, PAISES DE NIVEL BAJO Y MEDIO
BAJO 4185,3 4330,1 4444,4 4552,8 4963,6
INDICE (2000=100)
AMERICA LATINA, PAISES DE NIVEL MEDIO ALTO 8299,6 8318,5 8311,1 8730,5 9165,3
INDICE (2000=100)
SOLUCION:
En el correr de esta década (2000-2004) el PBI per cápita ha tenido un
CRECIMIENTO/DESCENSO en el promedio de los países de América Latina,
con una variación porcentual del …13,2...%.
Esta evolución se ha dado tanto en los países de NBYMB como en los de
NMA. Sin embargo, ha sido más pronunciada en los de NBYMB/NMA, con una
variación del ..18,6.. %. El cambio anual más importante se dio entre
los años .2003. y .2004.., siendo la variación para el conjunto de
América Latina de ..6,3%.. %, mientras para los países de NBYMB fue de
..9,0..% y para los de NMA de ..5,0.%.
PBI per cápita, USD (2000) promedio PBI per cápita, USD (2001)
promedio PBI per cápita, USD (2002) promedio PBI per cápita, USD
(2003) promedio PBI per cápita, USD (2004) promedio Variación
porcentual 2002-2001 Variación porcentual 2003-2002 Variación
porcentual 2004-2003
AMERICA LATINA 6171,5 6255,5 6311,1 6569,6 6986,6
INDICE (2000=100) 100 101,4 102,3 106,5 113,2 0,9 4,1 6,3
AMERICA LATINA, PAISES DE NIVEL BAJO Y MEDIO
BAJO 4185,3 4330,1 4444,4 4552,8 4963,6
INDICE (2000=100) 100 103,5 106,2 108,8 118,6 2,6 2,4 9,0
AMERICA LATINA, PAISES DE NIVEL MEDIO ALTO 8299,6 8318,5 8311,1 8730,5 9165,3
INDICE (2000=100) 100 100,2 100,1 105,2 110,4 -0,1 5,0 5,0
SOLUCIONES MODULO 7
1. El siguiente cuadro presenta la distribución de la condición de
actividad de la población urbana uruguaya para los años 1999 y 2001.
a) Completa las celdas de la tabla
b) Calcula las tasas de actividad, empleo y desempleo para los dos años
c) Comenta los resultados obtenidos para cada año y realiza una
comparación entre los dos años.
a)
Condición de actividad Población en miles Población en miles
1999 2001
Población Total 2.662,2 2.708,7
Menores 14 años 614,2 621,1
Pob. En edad de trabajar 2.048,0 2.087,6
Pob. Inactiva 828,7 818,2
Pob. Activa 1.219,3 1.269,4
Pob. Ocupada 1.082,1 1.076,2
Pob. Desocupada 137,2 193,2
Fuente: ECH 1999 y 2001, INE
b)
TASAS Población en miles Población en miles
1999 2001
TASA DE ACTIVIDAD 59,5 60,8
TASA DE EMPLEO 52,8 51,6
TASA DE DESEMPLEO 11,3 15,2
c)En 1999 casi el 53% de las personas de 14 años y más residentes en
áreas urbanas de Uruguay se encontraba empleada y casi 6 de cada 10 de
estas personas formaban parte de la población económicamente activa.
Entre los activos, el 11% no había logrado insertarse en un puesto de
trabajo.
En comparación, en el año 2001 había aumentado levemente el porcentaje
de personas de 14 años y más que querían participar del mercado de
trabajo; sin embargo, la capacidad de absorción de esa mano de obra
había disminuido también levemente, como lo muestra la tasa de empleo.
Esto se visualiza también en el aumento importante de la tasa de
desempleo para el año 2001, donde 15 de cada 100 personas activas en
el mercado de trabajo, no lograban un empleo.
2. En base a la tabla presentada al inicio del módulo ("Estimación de
la población por área y sexo según condición de actividad (miles de
personas). Año 2005),
a)Calcula las tasas globales de actividad, empleo y desempleo.
b)Realiza un análisis comparativo entre la situación de hombres y
mujeres en el mercado urbano uruguayo, calculando las tasas
específicas y las contribuciones que entiendas necesario.
c) Realiza un análisis comparativo entre la situación de Montevideo e
interior urbano, calculando las tasas específicas y las contribuciones
que entiendas necesario. En este caso, las subpoblaciones serían:
personas residentes en Montevideo y residentes en el interior urbano.
A título de ejemplo, se presenta la solución de la parte (b) en
relación a las tasas de desempleo:
TASA DE DESEMPLEO (global) 12,2
TASA ESPECIFICA DE DESEMPLEO FEMENINO 9,5
TASA ESPECIFICA DE DESEMPLEO MASCULINO 15,3
CONTRIBUCIÓN ABSOLUTA A LA TASA DE DESEMPLEO DE LOS HOMBRES 5,2
CONTRIBUCIÓN ABSOLUTA A LA TASA DE DESEMPLEO DE LAS MUJERES 7,1
Suma: 12,2
CONTRIBUCIÓN RELATIVA A LA TASA DE DESEMPLEO DE LOS HOMBRES 42,2
CONTRIBUCIÓN RELATIVA A LA TASA DE DESEMPLEO DE LAS MUJERES 57,8
Suma: 100,0
La tasa de desempleo en el Uruguay urbano en 2005 llegó al 12,2%.
El desempleo entre los hombres activos, fue de 9,5%, mientras entre
las mujeres activas la tasa es sustancialmente más alta: 15,3%.
Sin embargo, pese a tener una tasa de desempleo mucho más alta, las
mujeres son menos del 58% de los desempleados, tal como lo muestra la
contribución relativa.
Esto hace que, al ver cuántos puntos porcentuales de la tasa de
desempleo global aportan las mujeres (contribución absoluta), estos
sean 7,1 frente a 5,2 puntos aportados por los desempleados hombres
(con lo cual reconstruimos la tasa de desempleo global: 12,2%).
SOLUCIONES MODULO 5
1. Se ha obtenido la siguiente tabla de distribución bivariada a
partir de la información de la Encuesta Continua de Hogares 2003 para
el país urbano.
Distribución bivariada de Condición de actividad según Nivel educativo
de los activos
(en miles)
Nivel bajo Nivel medio Nivel alto Total
Ocupados 252 484 171 907
Desocupados B.T.1.V 4 21 8 34
Desocupados prop.dichos y seg.de paro 45 87 19 150
Total 301 592 198 1091
Fuente: ECH 2003, INE
a. En base a la tabla anterior, construye las siguientes tablas:
- Distribución porcentual de condición de actividad condicionado por
nivel educativo de los activos
- Distribución porcentual de nivel educativo condicionado por
condición de actividad de los activos
- Distribución porcentual bivariada de condición de actividad según
nivel educativo de los activos
Distribución bivariada de Condición de actividad según Nivel educativo
de los activos
(en miles)
Nivel bajo Nivel medio Nivel alto Total
Ocupados 252 484 171 907
Desocupados B.T.1.V 4 21 8 34
Desocupados prop.dichos y seg.de paro 45 87 19 150
Total 301 592 198 1091
Fuente: ECH 2003, INE
Distribución porcentual de condición de actividad condicionada por
nivel educativo de los activos
Nivel bajo Nivel medio Nivel alto Total
Ocupados 84 82 86 83
Desocupados B.T.1.V 1 4 4 3
Desocupados prop.dichos y seg.de paro 15 15 10 14
Total 100 100 100 100
Distribución porcentual de Nivel educativo condicionada por condición
de actividad
Nivel bajo Nivel medio Nivel alto Total
Ocupados 28 53 19 100
Desocupados B.T.1.V 12 64 24 100
Desocupados prop.dichos y seg.de paro 30 58 13 100
Total 28 54 18 100
Distribución porcentual bivariada de condición de actividad según
nivel educativo de los activos
Nivel bajo Nivel medio Nivel alto Total
Ocupados 23 44 16 83
Desocupados B.T.1.V 0 2 1 3
Desocupados prop.dichos y seg.de paro 4 8 2 14
Total 28 54 18 100
b. Sugiere hipótesis que puedan ser contrastadas por la información
presentada. Argumenta tu hipótesis.
Por ejemplo:
Habrá un mayor nivel de desocupación entre las personas de nivel
educativo bajo.
Argumento: La baja calificación formal es un obstáculo para la
inserción laboral en un mercado de trabajo donde hay una importante
oferta de trabajadores con buenos niveles educativos. El mercado se
hace "más exigente" en credenciales educativas aún en puestos que no
necesitan esa calificación.
c. Responde:
¿Cuál es la condición de actividad predominante entre los activos?
Ocupados (83% de los activos).
¿Cuál es el porcentaje de desocupados entre los activos?
El 17% de los activos está desocupado.
¿Qué nivel educativo predomina en esta población?
Nivel medio (54% de los activos)
¿Cuál es el peso de los activos con nivel educativo alto?
Son el 18% de los activos
El mayor porcentaje de ocupados se encuentra entre los activos que
tienen nivel educativo ALTO (entre éstos, hay un 86% de ocupados,
mientras el porcentaje es de 84% entre los de nivel bajo y 82% entre
los de nivel medio)
¿Qué sucede en el caso de los desocupados que buscan trabajo por primera vez?
Son el 4% entre los activos de nivel medio y también de nivel alto de
educación, mientras son sólo el 1% de los activos de nivel bajo.
¿Y entre los desocupados propiamente dichos y seguro de paro?
Esta categoría tiene el mayor peso entre los activos de nivel bajo y
también de nivel medio de educación (15%), mientras tiene un menor
peso entre los más calificados (10%).
La fuerza de trabajo ocupada tiene predominantemente un nivel
educativo MEDIO, con un 53%.
Entre los desocupados propiamente dichos y seguro de paro, ¿qué sucede?
También dentro de esta categoría predomina el nivel educativo medio (58%).
¿Cuál es la diferencia en puntos porcentuales en este nivel educativo
entre ambas subpoblaciones?
Hay una diferencia de 5 puntos porcentuales entre el porcentaje de
ocupados que tienen nivel medio y el porcentaje de desocupados
propiamente dichos y seguro de paro que tienen ese nivel.
En cuál de las tres subpoblaciones es mayor la presencia de personas
con nivel educativo alto?
Entre los desocupados que buscan trabajo por primera vez (24%, contra 19 y 13%).
La situación predominante entre los activos es de personas de nivel
MEDIO que están ocupadas, y conforman el 44% de la población activa
uruguaya (urbana). La situación menos frecuente en el mercado de
trabajo es la de los DESOCUPADOS QUE BUSCAN TRABAJO POR PRIMERA VEZ
con un nivel educativo BAJO (menos de 1%).
En base a este análisis y otros que pueda agregar, ¿qué puedes decir
de tus hipótesis iniciales?
Análisis estadístico: Considerando sólo a los desocupados propiamente
dichos, se cumpliría parcialmente la hipótesis, ya que es mayor el
peso de estos desocupados entre los activos de nivel bajo (15%) frente
a los de nivel alto (10%). Sin embargo, entre los activos de nivel
medio de educación también un 15% está en esa situación.
Sin embargo, si se consideran todas las categorías de desocupación, la
hipótesis se ve refutada ya que el mayor peso de los desocupados se da
entre los activos de nivel medio de educación.
Interpretación: Aquí podríamos plantear distintas explicaciones (que
son hipótesis a contrastar en otro estudio). Por una parte, el peso
que tienen quienes buscan trabajo por primera vez, que probablemente
sean los jóvenes y que presentan en promedio un mejor nivel educativo
que las generaciones anteriores.
Por otro, también puede estar "mostrando" una tendencia a mercados
segmentados, por una parte un mercado de puestos de trabajo no
calificados y por otra, de puestos de trabajo para los que se requiere
alta calificación. Los activos con nivel medio son quienes tienen más
dificultades por "exceso de calificación" o por "déficit de
calificación", dependiendo de cual mercado se trate.
SOLUCIONES MODULOS 3 Y 4
Ejercicio 1 de Módulo 3 y 4:
Mód 3: 1. La siguiente distribución presenta a la población desocupada
del interior urbano en 2001, por grupos de edad.
a. Completar la tabla con la frecuencia relativa y relativa acumulada
de la distribución.
b. ¿Cuál era el grupo de edad modal de esta población?
c. ¿Qué promedio de edad tenía la población desocupada del interior
urbano en 2001?
d. ¿Por debajo de qué edad se encontraba el 50% más jóven de los desocupados?
e. Comente en forma conjunta los resultados obtenidos.
Mód 4: 1. La siguiente distribución presenta a la población desocupada
del interior urbano en 2001, por grupos de edad (ver ejercicio 1 del
módulo 3).
f. Calcule varianza de la distribución y coeficiente de variación.
g. ¿Por debajo de qué edad se encontraba el 25% de desocupados más jóvenes?
h. ¿Qué porcentaje de desocupados tenía más de 50 años?
i. Comente en forma conjunta los resultados obtenidos, incluyendo los
resultados obtenidos en el ejercicio 1 del módulo 3.
Edad Ni
14-17
18-24
25-34
35-44
45-54
55-64
65 y más (*) 8.719
28.085
16.956
12.209
8.953
5.057
1.672
81.651
(*) Para cerrar este intervalo utilice como límite superior 74 años.
a. Tabla de frecuencias de la distribución simple absoluta, relativa y
relativa porcentual y acumulada absoluta y relativa de Edad de la
población desocupada del interior del país (2001)
EDAD fi fr f% Fi Fr
14 - 17 8719 0,11 11 8719 0,11
18 - 24 28085 0,34 34 36804 0,45
25 - 34 16956 0,21 21 53760 0,66
35 - 44 12209 0,15 15 65969 0,81
45 - 54 8953 0,11 11 74922 0,92
55 - 64 5057 0,06 6 79979 0,98
65 - 74 1672 0,02 2 81651 1
Total 81651 1 100
Fuente: ECH, INE, 2001.
Tabla auxiliar para el cálculo de estadísticos
EDAD fi fr f% Fi Fr Xc Xc.fi ó Xc.fr (Xc-Prom)2*fi
14 - 17 8719 0,11 11 8719 0,11 15,5 135144,5 1,71 2190408,978
18 - 24 28085 0,34 34 36804 0,45 21 589785 7,14 3008535,413
25 - 34 16956 0,21 21 53760 0,66 29,5 500202 6,2 58031,91
35 - 44 12209 0,15 15 65969 0,81 39,5 482255,5 5,93 810952,3025
45 - 54 8953 0,11 11 74922 0,92 49,5 443173,5 5,43 2949319,643
55 - 64 5057 0,06 6 79979 0,98 59,5 300891,5 3,57 4007280,583
65 - 74 1672 0,02 2 81651 1 69,5 116204 1,39 2433466,42
Total 81651 1 100 2567656 31,35 15457995,25
b. Grupo modal: Grupo de 18 a 24 años.
c. Promedio =
La edad promedio es 31 años.
d.
El 50% más joven de la población desempleada tiene como máximo 27 años.
e. La población desocupada en el interior del país en el año 2001 está
compuesta principalmente por gente jóven. Entre 18 y 24 se encuentra
el 34% de los desocupados y el 50% tiene a lo sumo 27 años. La edad
promedio es de 31 años, algo mayor que la mediana, lo cual es
consistente con la presencia de desocupados de edad muy avanzada, tal
como se desprende de la tabla.
f.
La variabilidad relativa de esta población es de 44%.
g.
El 25% más jóven de los desocupados tiene como máximo 20 años.
h. Para calcular este porcentaje podemos utilizar la fórmula de los
n-tiles, en particular la de percentiles, pero en este caso la
incógnita no es el percentil sino el porcentaje.
Despejamos h:
El 86% de los desocupados tiene menos de 50 años. Por tanto, el 14%
tiene al menos 50 años.
Otra forma de razonar, que lleva a las mismas operaciones es: Hasta 44
años tenemos 65969 personas.
En el intervalo de 45 a 54 (donde debemos buscar el porcentaje) hay
8953 personas, "distribuidas" en 10 años (amplitud). Si suponemos que
hay la misma cantidad con cada edad, alcanza con dividir 8953 entre 10
para saber cuantas suponemos que hay por edad: 895,3. Ahora, tenemos
que considerar las personas de 45, 46, 47, 48 y 49: o sea: 895,3*5=
4476,5.
Sumamos estas personas a las que tenemos hasta 44 años:
65969+4476,5=70445,5, que es el 86,3% del total.
Entonces, quienes tienen 50 y más son 100-86=14%.
i. A los comentarios dados en (e), podemos agregar que si bien hay
desocupados de edad avanzada, la variable no presenta una variabilidad
relativa muy alta, lo cual nos da indicios de cuán concentrado se
encuentra el fenómeno de la desocupación en los jóvenes y adultos
jóvenes. Sólo el 14% de la población desocupada es mayor de 50 años,
aunque esta población es problemática por las dificultades para
reinsertarse en el mercado de trabajo.
EXAMEN Diciembre 2006
CONTRASTES Y SIMILITUDES EN AMERICA LATINA
América Latina presenta realidades muy diversas entre sus países. En
particular existen diferencias notorias en las condiciones de vida de
acuerdo al nivel de ingresos de los países. En base a una
clasificación de los países según el nivel de ingresos propuesta por
el Banco Mundial, para el presente informe se han agrupado los países
latinoamericanos en países de nivel bajo y medio bajo (NBYMB) y países
de nivel medio alto (NMA).
El PBI per cápita de América Latina presenta variaciones muy fuertes
entre países. En 2004, mientras en Argentina se alcanza un máximo, con
13298 USD, el país Bolivia está en la situación más desfavorable, con
2720 USD per cápita. En promedio, los países con NBYMB tiene un PBI
per cápita en 2004, de 4964 USD per cápita, mientras los países con
NMA llegan en promedio a 9165 USD.
En relación al gasto de los gobiernos para cubrir las necesidades de
educación, destacan en América Latina el país San Vicente, que tiene
el máximo gasto en relación a su PBI (11 %), frente a Ecuador y Rca.
Dominicana. , con el valor mínimo (1.%). El gasto promedio en los
países de NBYMB es de 4,8% del PBI, siendo levemente MAYOR/MENOR que
la de los países de NMA (4,5%). Sin embargo, la variabilidad entre los
países de NBYMB es bastante MAYOR/MENOR que entre los países de NMA,
medido con el estadístico coeficiente de variación Estos valores del
estadístico tan diferentes se deben sobre todo a que entre los países
NBYMB hay algunos que tienen valores muy altos (San Vicente, Cuba) y a
su vez están los países com peor situación (Ecuador y Rca.
Dominicana). Entre los países de NMA em cambio, los países tienen
valores menos disímiles entre ellos, es decir, hay una menor
heterogeneidad entre los países.
En el gasto en salud, sin embargo, la situación es bastante más
parecida entre ambos grupos de paises. El gasto promedio en salud para
América Latina es 3,5% del PBI. El gasto más alto lo realiza
Colombia.con un 6,4% de su PBI, mientras el menor gasto se ubica en
Trinidad y Tobago (1,5%).
Otros indicadores que dan cuenta del desarrollo de infraestructura
pública son los de cobertura de agua y saneamiento. En relación a la
población con acceso a agua potable, el 50% de los países de NBYMB
tienen a lo sumo al 88% de su población en esta situación, mientras en
los países de NMA, este estadístico (que se llama mediana) llega a un
valor del 95%. En relación al saneamiento la situación es menos
favorable. En América Latina, la mitad de los países tienen menos de
77,5% de su población con acceso a saneamiento. En los países de NBYMB
el promedio de cobertura es del 67,5%, con una variabilidad relativa
de 25,6%, mientras en los países de NMA el promedio es de 87,8% y la
variabilidad relativa es MAYOR/MENOR que en el otro grupo (10,7%).
ANEXO METODOLOGICO
1. Defina la población, las subpoblaciones y las unidades de análisis
utilizadas en este estudio.
2. Elija una de las variables cuantitativas de la matriz de datos (que
no sea el PBI per cápita). Construya para la misma un sistema de
categorías (con 3 clases o intervalos) y elabore una tabla de
distribución de frecuencias absolutas en base a esta clasificación de
toda la población en estudio. Justifique la elección de las clases.
1.
POBLACION: países de América Latina. La delimitación temporal difiere
según el indicador (entre 2000 y 2004).
SUBPOBLACIONES: a) países de América Latina de nivel medio y medio
bajo (igual comentario sobre delimitación temporal; b) países de
América Latina de nivel medio alto (igual comentairo sobre
delimitación temporal).
UNIDADES DE ANALISIS: países
2.
Hay distintos criterios posibles:
* Un criterio puede ser construir intervalos de igual amplitud (rango/3).
* Otro criterio puede ser dividir la población en 3 intervalos con la
misma frecuencia (N/3) o lo más próximo si N no es divisible entre 3.
* Puede haber criterios teóricos (por ejemplo: en el caso de
indicadores de desarrollo como los presentados, puede haber metas a
cumplir por los países.. por ejemplo.. llegar a tanto% de cobertura,
etc.) que pueden llevar a decidir construir clases con determinados
límites.
* Al elegir un criterio es necesario explicitar los cálculos
realizados y fundamentar porqué se elije.
SOLUCIÓN MODULO 2
1. Propone representaciones tabulares (lo más completas posibles) y
gráficas (puede ser de más de un tipo) para los siguientes casos:
• Distribución de frecuencias de la variable Departamento de
residencia de una población compuesta por 10 personas, en Uruguay,
2007.
Tabla de frecuencas de la distribución absoluta y relativa simple de
Departamento de residencia de la población X de Uruguay en 2007
Departamento fi fr
Artigas 1 0,1
Salto 0 0
Río Negro 0 0
Paysandú 1 0,1
Tacuarembó 0 0
Rivera 0 0
Cerro Largo 0 0
Colonia 0 0
Soriano 1 0,1
Durazno 0 0
Flores 0 0
Florida 1 0,1
San José 2 0,2
Montevideo 1 0,1
Canelones 1 0,1
Lavalleja 0 0
Maldonado 0 0
Rocha 1 0,1
Treinta y Tres 1 0,1
Total 10 1
Fuente: datos ficticios
La presentación gráfica puede ser de Barras, o también se puede
utilizar el Pictograma
2. Reconstruye las Tablas de distribuciones de frecuencias simples
absolutas, relativas y porcentuales y, cuando sea pertinente también
las acumuladas correspondientes a partir de la información
proporcionada por las siguientes gráficas, provenientes de un estudio
a una población compuesta por 200 personas:
Fuente: datos ficticios
Fuente: datos ficticios
Tabla de frecuencias de la distribución absoluta y relativa simple de
Estado civil de la población XX
Estado Civil fi fr
Soltero/a 50 0,25
En pareja 120 0,60
Divorciado/a 20 0,10
Viudo/a 10 0,05
200 1
Fuente: datos ficticios
Tabla de frecuencias de la distribución absoluta y relativa simple y
absoluta y relativa acumulada de Nivel educativo de la población XX
Nivel educativo fi fr Fi Fr
Sin instrucción 10 0,05 10 0,05
Primaria 70 0,35 80 0,40
Secundaria 100 0,5 180 0,90
Terciaria 20 0,10 200 100
200 1
Fuente: datos ficticios
3. Completa la siguiente Tabla de frecuencias con la distribución
relativa y la relativa acumulada. Representa en 3 gráficas
distribuciones de frecuencias que presenta la tabla construida
(absoluta simple, relativa y relativa acumulada)
Tabla de frecuencias de la distribución absoluta y relativa simple y
la distribución absoluta y relativa acumulada de Edad (en años) de la
población XX
Edad (en años) fi fr Fi Fr
18 5 0,025 5 0,025
19 15 0,075 20 0,1
20 25 0,125 45 0,225
21 20 0,1 65 0,325
22 20 0,1 85 0,425
23 40 0,2 125 0,625
24 15 0,075 140 0,7
25 10 0,05 150 0,75
26 15 0,075 165 0,825
27 20 0,1 185 0,925
28 5 0,025 190 0,950
29 5 0,025 195 0,975
30 5 0,025 200 1
N= 200 1
Fuente: datos ficticios
Diagrama de barras de la Distribución de frecuencias absolutas simples
de la Edad en años) de la población XX.
Fuente: datos ficticios
Diagrama acumulativo de la Distribución de frecuencias relativas
acumuladas de la Edad en años) de la población XX.
Fuente: datos ficticios
SOLUCIONES MODULO I
1. En este módulo es importante entender algunos conceptos básicos,
antes de seguir adelante. Responde las preguntas y realiza las
actividades siguientes, que sintetizan los principales aspectos del
módulo.
¿Cuál es la diferencia entre Estadística y Estadísticos?
El término Estadística refiere a la disciplina científica; mientras
que los estadísticos son medidas de resumen calculadas sobre los
datos provenientes de una muestra.
Piensa ejemplos de Estadísticos que puedan resultar útiles para
aplicar en el campo de las relaciones laborales.
Para analizar la política salarial de la empresa podemos necesitar
caracterizar los salarios por cargo y para eso podemos calcular
SALARIO PROMEDIO POR CARGO.
Para medir el nivel de cumplimiento de un plan de capacitación
laboral, podemos calcular el PORCENTAJE DE TRABAJADORES QUE SE
CAPACITARON.
Explica la diferencia entre Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.
Mientras que la Estadística Descriptiva consiste en un conjunto de
instrumentos y temas relacionados con la descripción de colecciones de
observaciones estadísticas, referida tanto al total de la población
como a la muestra, y cuya finalidad es "resumir" un conjunto de datos
numéricos; la Estadística Inferencial se ocupa de la lógica y el
procedimiento para la inferencia y la inducción de propiedades de una
población en bases a resultados obtenidos de una muestra conocida,
introduciendo los conceptos de variable aleatoria, distribuciones de
probabilidad, estimadores e intervalos de confianza, etc.
En síntesis, la Estadística inferencial nos permite realizar
estimaciones sobre características de la población en base a los datos
de la muestra mientras que la Estadística Descriptiva se ocupará de
resumir la información y analizar únicamente la muestra que tomamos
sin inferir conclusiones sobre la población.
Distingue entre población y muestra. Cita ejemplos de estudios para
los cuales sea factible trabajar con toda la población (censo) o con
muestras. Fundamenta.
La Población es el conjunto de elementos sobre el que se realiza el
estudio (es decir, para el conjunto de elementos que se quiere
caracterizar), mientras que la muestra releva los datos sólo para una
parte de la población adoptando para ello los criterios de
aleatoriedad que permiten que la misma se considere representativa de
la población que vamos a estudiar.
Para la Encuesta Continua de Hogares o la Encuesta General de Gastos e
Ingresos de los Hogares, se elabora una muestra de Hogares que son
relevados y se los considera representativos de toda la población que
pretenden estudiar ambas Encuestas. Ninguna de ellas releva el 100% de
los Hogares del país pues sería muy difícil y costoso.
El Censo de Población releva información de toda la Población del
país, no trabaja en base a muestras
El Banco de Previsión Social elabora informes estadísticos
principalmente sobre la población que cubre. Podemos decir que lo hace
sobre el 100% de los beneficiarios de la Seguridad Social. Por tanto,
la población caracterizada en base a las variables que tiene el BPS
sobre trabajadores es válida para esta población, no para el total de
los trabajadores del país. Esto sucede porque la información del BPS
refiere sólo a un subconjunto de los trabajadores, aquellos que son
contribuyentes a la Previsión Social. Y no podemos suponer que sus
características sean similares a la de los trabajadores que no son
contribuyentes, los cuales están en una situación de iinformalidad, y
seguramente sus condiciones de trabajo son más problemáticas que las
de quienes están formalizados.
¿Qué relación hay entre las unidades de análisis y la población?
La Unidad de Análisis es el elemento mínimo de una población y de una
muestra, poseedor de ciertas propiedades, atributos o características
denominadas variables. Una forma "familiar" de darnos cuenta cuál es
la unidad de análisis es preguntarnos sobre quién "hablan" las
variables… es decir los valores de las variables a qué unidad de
análisis son asignables…
La población está compuesta por el conjunto de la unidades de
análisis, y al definirla es fundamental describirla de modo que pueda
identificarse exactamente de qué conjunto se está hablando. Esto
implica explicitar no sólo las unidades que la componen sino el
recorte temporal y espacial de la misma.
Por ejemplo, si estamos estudiando el mercado de trabajo de Montevideo
en el año 2007:
Y afirmamos: "El 20% de los ocupados pertenecen a la rama de
"comercio", tendríamos:
Variable: rama de ocupación
Unidades de análisis: ocupados
Población: conjunto de ocupados en el mercado de trabajo de Montevideo
en el año 2007
La herramienta estadística utilizada para caracterizar esta población
en relación a la variable "rama de ocupación" PORCENTAJE en la rama
comercio
Si en cambio afirmamos: "El tamaño promedio de las empresas EN la rama
"comercio" es de 3 trabajadores", estamos analizando:
Variable: Tamaño del establecimiento
Unidades de análisis: empresas
Población: conjunto de empresas de la rama "comercio" en el mercado de
trabajo de Montevideo en el año 2007
El estadístico utilizado para carácterizar a esta población en
relación a la variable "Tamaño del establecimiento" PROMEDIO
Finalmente, la Unidad de Relevamiento es la que nos aporta la
información para la construcción del dato estadístico. En general,
ambas coinciden pero puede darse casos en que no sea así. Por ejemplo,
en la Encuesta Contínua de Gastos, se relevan los datos referidos a
los salarios percibidos por cada INTEGRANTE del Hogar, tipo de trabajo
que posee, etc. Sin embargo, esto sirve para considerar posteriormente
el ingreso del HOGAR; se estudiará los bienes y servicios que ese
hogar compra con el ingreso que posee. En este estudio la unidad de
relevamiento son las PERSONAS integrantes del hogar que aportan
información, pero la unidad de análisis es el HOGAR, ya que es la
interesa construir las variables
Piensa ejemplos de variables con sus sistemas de categorías.
Identifica el nivel de medición.
Por ejemplo, tomando la variable edad y tomando en cuenta que voy a
estudiar la población de niños del país. Defino que la niñez va de 0 a
11 años de edad (cuando comienzan secundaria) y tomo como categorías
las siguientes: 0-2 años, 3-5 años, 6-8 y de 9-12 años.
Aquí tenemos:
Unidad de análisis: niños; población: personas de 0 a 11 años de
Uruguay, año 2007.
Variable: edad; cateogorías de la variable: 0 a 2 años, 3 a 5 años, 6
a 8 años, 9 a 11 años. La variable edad tiene un nivel de medición de
razón (es una variable cuantitativa).
2. Identifica las escalas de medición de las siguientes variables, de
acuerdo al sistema de categorías que se les ha asignado.
Variable Categorías Escala de medición
Nivel educativo Ninguno
Primaria
Secundaria
Terciaria Ordinal
Nivel educativo 0 año aprobado
1 año aprobado
2 años aprobados
……
De razón
Categoría de ocupación Patrón
Empleado público
Empleado privado
Cooperativista
Trabajador por cuenta propia
Trabajador familiar no remunerado Nominal