MODULO 8 – SOLUCIONES DE ALGUNOS EJERCICIOS
1. CONSTRUIR UN INDICE SIMPLE
El siguiente cuadro contiene una serie histórica de los valores de la
variable X desde el año 1990 a 1999. La tercer columna muestra la
serie de números índices de la variable con base en 1990.
a. Se quiere realizar un cambio de año para la base de índice, tomando
como punto de referencia el año 1999. Construya la nueva serie.
b. En otra oportunidad, estos datos fueron trabajados con otra base,
teniéndose los datos para algunos años del período. Sabiendo que el
año base está entre 1990 y 1999, podría ubicar el mismo? ¿Le parece un
"buen año" para ser usado como base de la serie?
Evolución de la var. X entre 1990 y 1999
Año X Base 90=100 Base 99=100 Base ____=100
90 155 100,00 72,09
91 102 65,81 47,44
92 155 100,00
93 170 109,68
94 215 138,71
95 170 109,68
96 172 110,97 80,00
97 180 116,13 83,72
98 185 119,35 86,05
99 183 118,06 85,12
Fuente: datos ficticios
Solucion
a. Debemos completar la cuarta columna, construyendo la serie del
índice con base 99=100.
Para ello podemos partir de los datos originales.
Es decir, por ejemplo, el valor del índice para el año 1990, con base en 1999:
= (X90/X99)*100= (155/183)*100= 84,7
Si no se contara con los datos originales, igualmente podría
construirse con un cambio de base a partir de los valores del índice
base 90.
Calculemos el .
Sabemos que, por definición: y a su vez
Tenemos entonces la relación que nos permite utilizar la regla de 3
para hallar
es decir:
Por tanto:
b. Ubicar el año base: Debemos aplicar nuevamente la regla de 3, para
hallar en este caso, a qué valor del índice base 90 (o 99 que tenemos
construida) corresponde un valor 100 en la base nueva, llamémosla H
Por ej. En relación al índice base 90, podemos tomar:
A su vez sabemos que, por definición: =100
Entonces:
Como sabemos que la base se encuentra entre 1990 y 1999, debemos
buscar a qué año corresponde el valor de índice hallado, en base 1990.
Corresponde al año 1994. Por tanto, éste es el año base buscado:
Base H= 1994.
Luego de ubicar el año base, los datos faltantes se completan
utilizando alguno de los procedimientos descriptos en la parte a del
ejercicio.
Respecto a evaluar el año 94 como año base, podría pensarse que no
es un buen año para ser utilizado como período de referencia, por lo
atípico que resulta el valor de la variable en estudio en relación al
conjunto de los valores de la serie. Seguramente refleja el efecto de
algún fenómeno coyuntural, puntual, que no se presenta en los otros
años, por lo cual, en principio, debería optarse por no utilizarlo
como año base, ya que dificulta la comparación con los demás años de
la serie.
El cuadro completo (parte a y b) quedaría:
Evolución de la var. X entre 1990 y 1999
Año X Base 90=100 Base 99=100 Base 94=100
90 155 100,00 84,70 72,09
91 102 65,81 55,74 47,44
92 155 100,00 84,70 72,09
93 170 109,68 92,90 79,07
94 215 138,71 117,49 100,00
95 170 109,68 92,90 79,07
96 172 110,97 93,99 80,00
97 180 116,13 98,36 83,72
98 185 119,35 101,09 86,05
99 183 118,06 100,00 85,12
Fuente: datos ficticios
EJERCICIO 1. VARIACIONES ENTRE PERÍODOS
Complete el siguiente cuadro con las variaciones mensuales, acumuladas
en el año y en los últimos doce meses que corresponda.
¿Cuál es la variación entre el 1º de abril y el 31 de julio de 1997?
¿Qué porcentaje de inflación hubo entre el 1º de agosto y el 31 de
diciembre de 1997?
INDICE DE PRECIOS AL CONSUMO
NIVEL GENERAL - Variaciones mensuales
- Acumuladas del año y de los 12 meses
BASE MARZO 1997 = 100
NUMERO VARIACIONES
INDICE Mensual Acum. Acum.
Año 12 meses
1996 DIC 95,26 1,23 24,34 24,34
1997 ENE 97,15 24,28
FEB 98,74 24,45
MAR 100,00 23,67
ABR 101,42 21,95
MAY 102,78 21,05
JUN 104,12 21,07
JUL 105,51 20,67
AGO 106,32 19,04
SET 107,17 17,07
OCT 108,00 16,14
NOV 108,91 15,73
DIC 109,71
1998 ENE 111,24
Fuente: ine
SOLUCION:
1. Completar el cuadro:
NOTA: para simplificar la notación en la computadora usaremos como
subíndice el momento correspondiente al índice que se toma.
Pero es necesario recordar que en la notación completa, el momento
correspondiente va como supraíndice y en el subíndice se indica el
momento base a partir del cual se está construyendo el índice: It0.
Por ejemplo: Indice a julio/97, con base en marzo/97: I 7/973/97.
En estas soluciones, y salvo que aparezca más de una base (y por tanto
de lugar a confusión cuál es la base), se nombrará simplemente como
I7/97 .
Variación entre momentos t2 y t1: Var t2, t1 = I t2- I t1 * 100 = (I
t2 –1) * 100
I t1 I t1
** En los ejemplos que se utilizan hay que tener en cuenta que el
valor del índice es al último día del mes. Por tanto, por ejemplo, ver
la variación del IPC en el mes de enero de 1997 implica tomar en
cuenta el valor del índice al 31 de diciembre de 1996 (t1) y 31 de
enero de 1997 (t2).
Ej:
Var mensual de enero/97 = Var 1/97,12/96 = ((97,15/95,26) – 1)*100 =
1,98% (Variación entre 1º de enero y 31 de enero de 1997 fue de 1,98%)
Var. Acumulada en el año hasta mayo/97= Var 5/97,12/96 =
((102,78/95,26) – 1)*100 = 7,89% (Variación entre 1º de enero y 31 de
enero de 1997 fue de 7,89%)
Var. En los últimos doce meses a ene/98 = Var 1/98,1/97 =
((111,24/97,15) – 1)*100 = 14,50% (Var. desde 1/2/97 hasta 31/1/98).
INDICE DE PRECIOS AL CONSUMO
NIVEL GENERAL - Variaciones mensuales
- Acumuladas del año y de los 12 meses
BASE MARZO 1997 = 100
NUMERO VARIACIONES
INDICE Mensual Acum. Acum.
Año 12 meses
1996 DIC 95,26 1,23 24,34 24,34
1997 ENE 97,15 1,98 1,98 24,28
FEB 98,74 1,64 3,65 24,45
MAR 100,00 1,28 4,97 23,67
ABR 101,42 1,42 6,46 21,95
MAY 102,78 1,34 7,89 21,05
JUN 104,12 1,30 9,30 21,07
JUL 105,51 1,33 10,75 20,67
AGO 106,32 0,77 11,60 19,04
SET 107,17 0,80 12,50 17,07
OCT 108,00 0,77 13,37 16,14
NOV 108,91 0,84 14,32 15,73
DIC 109,71 0,73 15,16 15,16
1998 ENE 111,24 1,39 1,39 14,50
Fuente: ine
2. Variación entre 1/4/97 y 31/7/97: Var 7/97,3/97 = ((105,51/100,00)
– 1)*100 = 5,51% . En este caso, como coincide el momento inicial de
comparación con el momento base del índice, alcanzaría con restar:
105,51-100, para obtener el valor buscado. Lo mismo sucedería si el
momento inicial de comparación tuviera valor 100, aunque no fuese el
período base.
3. Porcentaje de inflación entre 1/8/97 y 31/12/97: Var 12/97,7/97 =
((109,71/105,51) – 1)*100 = 3,98%
DEFLACTACION
EJERCICIO 2. PRECIOS CONSTANTES
En marzo del año 0, una persona ingresa a una empresa ganando un
salario de $ 1000. En marzo del año siguiente, obtiene un aumento de
sueldo del 10%. Finalmente, en marzo del año 2, su remuneración se
incrementa en $ 200 respecto al salario anterior.
Sabiendo que la inflación entre marzo del año 0 y marzo del año 1 es
de 10.5%, y que la variación del IPC en los doce meses hasta marzo del
año 2 es de 8%, ¿cuál ha sido la evolución del salario real de la
persona?
¿Cuál es hoy su poder adquisitivo en relación al momento en que
ingresó a la empresa?
EJERCICIO 4. DEFLACTACION. PRECIOS CONSTANTES
** Para ver la evolución del salario real, debemos tener en cuenta la
inflación (la variación del IPC) en el período. Una opción es
deflactar el salario a marzo del año 0, por ejemplo.
Para ello se puede construir un índice del IPC cuya base sea marzo del año 0.
Sabemos la variación que tuvo de año a año el IPC, así que es posible
obtener el valor del índice para cada año.
Tomemos:
Sabemos que la variación año a año es:
Con esta información debemos encontrar los valores de y
Vamos a despejar estos valores de la fórmula de variación
Para calcular
Cuando estamos comparando con un período base sabemos que la fórmula
de variación se simplifica y queda una resta:
Para calcular
Cuando estamos trabajando con la variación entre dos períodos
cualquiera, la fórmula es (por ejemplo para ):
En esta fórmula la única incognita es , ya que conocemos y , así
que podemos despejar la fórmula para hallar este valor:
Obtenido el valor del índice, podemos deflactar el salario a marzo de
cada año, dividiendo entre el valor del IPC a marzo de año, con lo
cual obtenemos el valor del salario deflactado a precios del marzo del
año base.
Por ejemplo, para hallar el salario de marzo del año 1 a precios
constantes del marzo del año 0:
Mes/Año Salario Variac. Anual del IPC de marzo a marzo Indice IPC
Base marzo/0=100 Salario deflactado a marzo/0
Marzo/0 $ 1.000 100 $1000
Marzo/1 $ 1.100 (1000*1,1) 10,5% 110,5 $ 995,48 ((1100/110,5)*100)
Marzo/2 $ 1.300 (1100+200) 8% 119,34 $ 1089,32
((1300/119.34)*100)
La evolución del salario real muestra una disminución del mismo en el
año 1, pero una recuperación, por encima del salario en el año 0, para
marzo del año 2.
En términos de poder adquisitivo, podría decirse que la capacidad
adquisitiva que tenía su salario en el año 0 era mayor que la que
logró en el año 1. Sin embargo, en el año 2 el aumento de sueldo
obtenido logró revertir esta situación, y ha mejorado su poder
adquisitivo aún en relación a la que tenía en el año 0. (El salario
del año 2 "equivaldría" en capacidad adquisitiva a un salario de $
1089,32 en el año 0).
Ejercicios de exámen:
RELACIONES LABORALES
ESTADISTICA – Prof. Mariela Quiñones, Prof. Mariana Cabrera
EXAMEN 14 DE FEBRERO DE 2007
CONTRASTES Y SIMILITUDES EN AMERICA LATINA
América Latina presenta realidades muy diversas entre sus países. En
particular existen diferencias notorias en las condiciones de vida de
acuerdo al nivel de ingresos de los países. En base a una
clasificación de los países según el nivel de ingresos propuesta por
el Banco Mundial, para el presente informe se han agrupado los países
latinoamericanos en países de nivel bajo y medio bajo (NBYMB) y países
de nivel medio alto (NMA).
En el correr de esta década (2000-2004) el PBI per cápita ha tenido un
CRECIMIENTO/DESCENSO en el promedio de los países de América Latina,
con una variación porcentual del ….......%.
Esta evolución se ha dado tanto en los países de NBYMB como en los de
NMA. Sin embargo, ha sido más pronunciada en los de NBYMB/NMA, con una
variación del ……. %. El cambio anual más importante se dio entre los
años ...….. y ….…, siendo la variación para el conjunto de América
Latina de ..….. %, mientras para los países de NBYMB fue de ….....% y
para los de NMA de …….%.
Evolución promedio del PBI per cápita 2000-2003 para el total de
países de América Latina, para países de NBYMB y para países de NMA
PBI per cápita, USD (2000) promedio PBI per cápita, USD (2001)
promedio PBI per cápita, USD (2002) promedio PBI per cápita, USD
(2003) promedio PBI per cápita, USD (2004) promedio Variación
porcentual 2002-2001 Variación porcentual 2003-2002 Variación
porcentual 2004-2003
AMERICA LATINA 6171,5 6255,5 6311,1 6569,6 6986,6
INDICE (2000=100)
AMERICA LATINA, PAISES DE NIVEL BAJO Y MEDIO
BAJO 4185,3 4330,1 4444,4 4552,8 4963,6
INDICE (2000=100)
AMERICA LATINA, PAISES DE NIVEL MEDIO ALTO 8299,6 8318,5 8311,1 8730,5 9165,3
INDICE (2000=100)
SOLUCION:
En el correr de esta década (2000-2004) el PBI per cápita ha tenido un
CRECIMIENTO/DESCENSO en el promedio de los países de América Latina,
con una variación porcentual del …13,2...%.
Esta evolución se ha dado tanto en los países de NBYMB como en los de
NMA. Sin embargo, ha sido más pronunciada en los de NBYMB/NMA, con una
variación del ..18,6.. %. El cambio anual más importante se dio entre
los años .2003. y .2004.., siendo la variación para el conjunto de
América Latina de ..6,3%.. %, mientras para los países de NBYMB fue de
..9,0..% y para los de NMA de ..5,0.%.
PBI per cápita, USD (2000) promedio PBI per cápita, USD (2001)
promedio PBI per cápita, USD (2002) promedio PBI per cápita, USD
(2003) promedio PBI per cápita, USD (2004) promedio Variación
porcentual 2002-2001 Variación porcentual 2003-2002 Variación
porcentual 2004-2003
AMERICA LATINA 6171,5 6255,5 6311,1 6569,6 6986,6
INDICE (2000=100) 100 101,4 102,3 106,5 113,2 0,9 4,1 6,3
AMERICA LATINA, PAISES DE NIVEL BAJO Y MEDIO
BAJO 4185,3 4330,1 4444,4 4552,8 4963,6
INDICE (2000=100) 100 103,5 106,2 108,8 118,6 2,6 2,4 9,0
AMERICA LATINA, PAISES DE NIVEL MEDIO ALTO 8299,6 8318,5 8311,1 8730,5 9165,3
INDICE (2000=100) 100 100,2 100,1 105,2 110,4 -0,1 5,0 5,0
